dragongoodru

Реферат: Тождественные преобразования алгебраических выражений Карпова Ирина Викторовна, старший преподаватель кафедры алгебры ХГПУ 1. Алгебраическим выражением называется выражение, составленное из конечного числа букв и чисел, соединенных знаками действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую степень и извлечение корня. Все алгебраические выражения (А.В) по действиям, которые производятся над буквами можно классифицировать следующим образом: Буквы, входящие в А.В могут принимать значения из некоторого числового множества, которое называется множеством допустимых значений или областью определения А.В. Так, в рассмотренных выше примерах 1) и 2) значениями букв, входящих в А.В могут быть любые числа. В общем случае область определения (О.О.) целых алгебраических выражений может быть любым числовым множеством.

• Скачать Презентацию По Информатике
• Скачать Powerpoint
• Создать Презентацию Онлайн
• Шаблоны Для Powerpoint
• Скачать Программу Для Презентаций

Так как делить на выражение равное нулю нельзя, то с и b в пр.3) могут принимать любые числовые значения, кроме с=0 и b=0, таким образом О.О. А.В из пр.3) с¹0, b¹0. На этом же основании О.О. А.В из пр.4) x+y¹0 или х¹y.

Конспект урока 'Преобразования алгебраических выражений' (6 класс) (Алгебра). Презентация на тему: ' Умение выполнять преобразования алгебраических выражений Умение выполнять преобразования алгебраических. Конспект открытого урока на тему «Преобразование алгебраических выражений». Скачать материал. Документы в архиве: 3.23 МБ Конспект урока.docx. 2.55 МБ Презентация к уроку.pptx. 10.01 МБ Физминутка с Дедом Морозом.mp4. 126.89 КБ Флипчарт 2.flp. Название документа Конспект урока.docx. Открытый урок по математике в 6 классе на тему: «Преобразование алгебраических выражений». Учитель: Есергепова Н.К. Цели урока: Образовательная: повторение правил действий с положительными и отрицательными числами, закрепление навыков раскрытия скобок, упрощения алгебраических выражений, формирование навыка решен.

В общем случае О.О. Дробно-рационального А.В не включает те значения, входящих в выражение букв, при которых знаменатель дробей в выражении обращается в нуль.

Область определения А.В из пр.5) а¹b, b¹0 и а0 т.к. Выражение стоящее под знаком корня четной степени должно быть, по определению арифметического корня, неотрицательным. А.В из пр.6) х+1³0 или х³-1.

В общем случае О.О. Иррационального выражения включает только те значения букв, при которых выражения, стоящие под знаком корня четной степени принимают неотрицательные значения. Тождеством называется равенство двух А.В справедливое для любых допустимых значений, входящих в него букв. Равенство (a+b)2=a2+2ab+b2 справедливое для любых a и b есть тождество. Равенство является тождеством только для а¹1. Тождественным преобразованием А.В называется замена одного А.В другим тождественно ему равным, но отличным по форме. A3+3a2b=a2(a+3b) при с¹0.

Целью тождественных преобразований (Т.П) может быть приведение выражению вида, более удобного для численных расчетов или дальнейших преобразований. К Т.П относятся: приведение подобных членов раскрытие скобок разложение на множители приведение алгебраических дробей к общему знаменателю избавление от иррациональности в знаменателе и т.п. Рассмотрим тождественные преобразования А.В. Для успешного осуществления Т.П. Целых А.В нужно помнить: Формулы сокращенного умножения (a ± b)2 = a2 + 2ab + b2 a3 ± b3 = (a ± b)( a2ab+b2) (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3 a2 – b2 = (a + b)(a – b) Свойства степени с целыми показателями Формулы корней квадратного трехчлена ax2 + bx + c Теорему Виета х1 и х2 — корни ax2 + bx + c в том и только том случае, если Разложение квадратного трехчлена ax2 + bx + c на множители.

Договор аренды офиса у ип. Если х1, х2 — корни трехчлена, то ax2 + bx + c = а(х–х1)(х–х2) Рассмотрим несколько примеров тождественных преобразований целых А.В. Разложить многочлен на множители Решение: Задача заключается в том, чтобы сгруппировать слагаемые так, чтобы они имели общий множитель, который можно будет затем вынести за скобки, прейдя от суммы к произведению. Объединим крайние слагаемые в одну группу, а средние в другую: 2) Вынесем за скобки во второй группе общий множитель 2ab, получим: 3) Вынесем за скобки общий множитель первого и второго слагаемого (a2 + b2): Полученное выражение есть произведение двух сомножителей, а значит многочлен f(a,b) разложили на множители.

Ответ: Пример 2. Разложить на множители f(a)= a3 – 7а2 + 7а +15 Решение: Как бы мы не группировали слагаемые мы не получим группы слагаемых, имеющие одинаковые множители. Поэтому, сначала преобразуем сами слагаемые. –7а2 = –3а2 – 4а2 7а = 12а – 5а f (a) = a3 – 7а2 + 7а +15 = a3 – 3а2 – 4а2 + 12а – 5а +15 3) Сгруппируем слагаемые попарно, и из каждой скобки вынесем общий множитель.

F(a) = (a3 – 3а2) +( – 4а2 +12а) + (– 5а +15) = а2 (а – 3) – 4а (а – 3) – 5(а – 3) 4) В полученном выражении все слагаемые имеют общий множитель (а – 3), который и выносим за скобки. F(a) = (а – 3)(а2 – 4а – 5) 5) Мы получили разложение на множители f(a), но второй множитель в свою очередь может быть разложен на множители.

Для этого, используя теорему Виета, разложим трехчлен (а2 – 4а – 5) на множители. По теореме Виета корнями трехчлена (а2 – 4а – 5) являются а1=5 и а2= –1. Тогда имеем (а2 – 4а – 5) = (а – 5)(а + 1) и f(a) = (а – 3)(а – 5)(а + 1) Ответ: a3 – 7а2 + 7а +15 = (а – 3)(а – 5)(а + 1).

Разложить на множители f(a,b,c) = ab(a+b) – bc(b+c) + ac(a – c). Решение: 1) Заметим, что выражение, стоящее в первых скобках есть сумма выражений, стоящих во второй и в третьей скобках a+b=(b+c)+(a–c). Подставим это вместо а+b. F(a,b,c)=ab((b+c)+(a–c))–bc(b+c)+ac(a–c)=ab(b+c) + ab(a–c)–bc(b+c)+ac(a–c) 2) Сгруппируем 1-е и 3-е слагаемые и 2-е и 4-е и вынесем общие множители за скобки. F(a,b,c)=(b+c)(ab–bc)+(a–c)(ab–ac)=(b+c)(a–c)b+(a–c)(b+c)a=(a–c)(b+c)(b+a) Полученное есть произведение трех сомножителей.

Ответ: ab(a+b) – bc(b+c) + ac(a – c)=(a–c)(b+c)(b+a). Разложить на множители f(a,b)=4a2–12ab+5b2. Решение: 1) Выделим полный квадрат f(a,b)=(2a)2–2(2a)(3b)+(3b)2 –4b2 =(2a–3b)2 –4b2. 2) Воспользуемся формулой разности квадратов: f(a,b)=((2a–3b)–2b)((2a–3b)+2b)=(2a–5b)(2a–b). Ответ: 4a2–12ab+5b2=(2a–5b)(2a–b).

Разложить на множители f(a)=а3+9а2+27а+19. Решение: Так как выражение зависит только от а, которое входит в выражение в 3-ей, 2-ой и 1-ой степенях, попытаемся выделить полный куб, воспользуясь формулой (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. 1) f(a)=a3+3a2 ×3+3a×32+33 –8 2) т.к. 8=23, то воспользуемся формулой разности кубов: a3 –b3=(a–b)(a2+ab+b2).

Ответ: а3+9а2+27а+19=(a+1)(a2+8a+19). Рассмотрим примеры тождественных преобразований дробно-рациональных выражений. При выполнении Т.П. Таких выражений надо следить за областью определения выражения, т.к.

Может происходить расширение области определения. Это может произойти, например, при сокращении дроби.

Так область определения дробивсе х¹1 и х¹ –2. Вместе с тем. Сократив дробь, получим. Область определения полученной дроби: х¹-2, т.е шире, чем О.О. Первоначальной дроби.

Поэтому дроби и равны при х¹1 и х¹-2. Изменение области определения выражения возможно и в результате некоторых других преобразований, поэтому, выполнив преобразования выражения, нужно всегда уметь ответить на вопрос, на каком множестве оно тождественно полученному. Сократить дробь Решение: 1) Найдем О.О.

Для этого нужно потребовать, чтобы знаменатель дроби был отличен от 0. Таким образом О.О. F(a) все a¹b. 2) Чтобы сократить дробь, разложим числитель на множители 2а2+ab-b2=2a2+2ab-ab-b2=(2a2+2ab)+(-ab-b2)=2a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(2a-b) 3) Ответ:. Упростить выражение Решение: Найдем область определения: а2+3а+2¹0, а2+4а+3¹0, а2+5а+6¹0. Виета найдем значения а, при которых трехчлены обращаются в нуль а2+3а+2=0 при а1=–2, а2=–1 а2+4а+3=0 при а1=–3, а2=–1 а2+5а+6=0 при а1=–3, а2=–2 таким образом область определения f(а): а¹–2, а¹–1, а¹–3 Приведем сумму дробей, стоящую в скобках, к общему знаменателю, предварительно определив его, используя 1) а2+3а+2=(а+2)(а+1) а2+4а+3=(а+3)(а+1) а2+5а+6=(а+3)(а+2) тогда общий знаменатель: (а+2)(а+3)(а+1). Разложим числитель первой и второй дроби на множители: 2а2+6а+4=2(а2+3а+2)=2(а+2)(а+1) (а–3)2+12а=а2–6а+9+12а=а2+6а+9=(а+3)2 Ответ: при а¹–3, а¹–2, а¹–1.

Упростить выражение Решение: Найдем область определения: х–у¹0 Þ х¹у х+у¹0 Þ х¹–у х2–у2¹0 Þ х¹у, х¹–у х2+у2¹0 Þ х¹0, у¹0. Итак, область определения х¹0, у¹0, х¹у, х¹–у. Приведем дроби, стоящие в скобках к общему знаменателю и воспользуемся формулами сокращенного умножения Воспользуемся правилом деления дробей: Ответ: при х¹0, у¹0, х¹у, х¹–у. Упростить выражение Найдем область определения выражения: а¹0 Þ b+с¹0 Þ b¹–с Þ b+с–а¹0 Þ b+с¹а а¹0 и b+с¹0 2bс¹0 Þ b¹0, с¹0. Таким образом, область определения: а¹0, b¹0, с¹0, b¹–с, b+с¹а. Приведем дроби, стоящие в числителе и знаменателе первой дроби, а также сумму, стоящую в скобках, к общим знаменателям Воспользуемся правилом деления дробей и приведем четырехэтажную дробь к двухэтажной. В числителе второй дроби выделим полный квадрат суммы b и с Числитель второй дроби, воспользовавшись формулой разности квадратов, разложим на множители Ответ: при а¹0, b¹0, b¹–с, с¹0, b+с¹а.

Упростить выражение Найдем область определения выражения, для этого потребуем первые два выражения, как сумма трех неотрицательных слагаемых равны нулю только при х=0 и у=0. Рассмотрим третье выражение тогда когда. Отсюда имеем х¹0, у¹0. Определения х¹0, у¹0. 2) Знаменатель третьей дроби мы заложили на множители, находя область определения выражения. Разложим на множители числитель первой дроби, а в числителе и в знаменателе второй представим Воспользуемся правилами деления дробей Ответ: Пример 6. Упростить выражение Решение: Найдем область определения: b-c ¹ 0 Þ b ¹ c c-a ¹ 0 Þ c ¹ a a-b ¹ 0 Þ a ¹ b 2) Приведем дроби к общему знаменателю (b-c)(c-a)(a-b) 3) Воспользуемся формулами сокращенного умножения Ответ: f(a,b,c) = 0 при b ¹ c, c ¹ a, a ¹ b.

Для успешного выполнения тождественных преобразований иррациональных выражений нужно помнить: 1. Определение арифметического корня n-ой степени: Если и n – натуральное число большее 1, то существует только одно неотрицательное число x такое, что выполняется равенство. Это число х называется арифметическим корнем n-ой степени из неотрицательного числа а и обозначается. Если n – нечетное натуральное число большее 1.

Преобразование рациональных выражений содержание презентации «Преобразование рациональных выражений.pptx» Сл Текст Сл Текст 1 Преобразование рациональных выражений. 15 делают спокойно, не торопясь. Потом делают Урок алгебры в 8 классе. То же самое для правой руки.

2 Кто смолоду делает и думает сам, тот 16 Найдите ошибку. Найдите ошибку. Становится потом надёжнее, крепче, умнее. 100m2 - 4n2 В.М.Шукшин. =(10m - 2n)(10m+2n).

(Зх + 3 Контроль Применение Зачем Как Что. (6а - 9с)2=36а2 План работы над темой. 4 Тема урока.

Скачать Презентацию По Информатике

Преобразование 27а3-64=(За-4)(18а2+12а+16). Рациональных выражений. 5 Цели учения на занятие Сегодня на 17 Пьер Ферма. Французский математик Один уроке Я хочу.

УЗНАТЬ НАУЧИТЬСЯ: ДАТЬ из создателей аналитической геометрии и ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕШАТЬ ПОНЯТЬ ВЫЧИСЛЯТЬ теории чисел. ВЫЯСНИТЬ НАХОДИТЬ ОБОСНОВАТЬ ИЗОБРАЖАТЬ 18 Карл Фридрих Гаусс. Немецкий УТОЧНИТЬ СОСТАВЛЯТЬ РАСКРЫТЬ упрощать математик. Его труды оказали большое ПОНЯТИЯ. Влияние на развитие алгебры, теории чисел, 6 Цель урока. Закрепление и обобщение математической физики. Приёмов преобразования рациональных 19 Леонард Эйлер.

По происхождению выражений. В 1727 году переехал в Россию 7 План урока. Повторение Закрепление и для работы в Петербургской АН. Учёный обобщение Проверка уровня усвоения необычайной широты интересов и творческой Подведение итогов. Автор работ по матанализу, 8 Домашнее задание. Теории чисел, математической физике.

9 Домашнее задание. 20 План урока.

Повторение Закрепление и 10 Домашнее задание. Обобщение Проверка уровня усвоения 11 Домашнее задание. Подведение итогов.

12 Ключи к заданию по теории. Вариант № 1 21 Английский философ Герберт Спенсер 5, 7, 6, 1, 2, 3, 4.

Вариант №2 говорил: « Дороги не те знания, которые 6,4,7,5,3,2,1. Откладываются в мозгу как жир, дороги те, 13 Укажите порядок действий.

Которые превращаются в умственные мышцы». 14 Сократите дробь. 15 Физкультминутка.

Скачать Powerpoint

СОХРАНЕНИЕ ДУШЕВНОГО 22! – Нет проблем? – есть проблемы, но СПОКОЙСТВИЯ. Упражнение 1 Большой палец в основном материал понят. – мне руки относится к пальцу дыхательной трудно. Раскрывают пальцы левой руки, 23 Домашнее задание.

Пункт 1 – 7, теория слегка нажимают точку концентрации и примеры. Обязательный уровень: № 154, № внимания, расположенную в середине ладони, 156(a, b), № 159(а). Дополнительное большим пальцем правой руки. Экологическая экспертиза презентация. Повторяют это задание: № 161.

При нажатии делают выдох, а при 24 Спасибо за урок! До новых встреч. Ослаблении усилия — вдох. Упражнение Преобразование рациональных выражений.pptx. Другие презентации на тему «Преобразование рациональных выражений» - Методы исследования: И такой факт неединичный. Браконьерская рубка ценных пород процветает.

Исчезают и целые рощи дуба, осинников и сосен около сел. В результате такой деятельности исчезают ценные породы деревьев. Деревья рубят наспех, по-воровски, оставляют вершины и ветви. Карта очагов возгорания на территории ЕАО.

Примеры: и –дроби, где - целое; - дробное выражение. 3) - иррациональное, имеет смысл, если подкоренное выражение?0 О.Д.З Ответ: - любое число,. Понятия дробь и дробные выражения разные. Выражения целые дробные иррациональные имеют смысл всегда если знаменатель если подкоренное?0 выражение? - Организационный момент. Правила действий с рациональными числами.

Какие фигуры нужно вставить в пустые клетки? Инструктаж по ходу урока. Переведите взгляд с красного круга на синий, с синего на зеленый, с зеленого на желтый.

Вычислите координаты подводной лодки. Офтальмопауза: - Тема: Действия с рациональными числами. Самостоятельная работа.

Создать Презентацию Онлайн

Из оставшихся букв вы получите название самых шумных животных: Ревуны. Целые числа: -2 -15 30 -4 5 -6 12 -27 -87 -56 0.

Шаблоны Для Powerpoint

Если a, b и c – любое рациональное число,. Рациональные числа.

Выполните вычисления и зачеркните в таблице буквы, связанные с найденными ответами. Техническое обеспечение. 6.4 Умножение и деление рациональных чисел. Рациональные числа. Выполните упражнения: 3,5,7. Вычислите: Выполните упражнения: 3 и 5. Программное обеспечение.

Скачать Программу Для Презентаций

Мультимедийные компьютеры Мультимедийный проектор и экран Сканер и принтер. Организационный момент.

Числа и вычисления. Подготовка к контрольной работе. Обобщающий урок. Математический диктант: Подготовка к контрольной работе V. Подведение итогов урока VI. Организационная часть. Самостоятельная работа: Проверка домашнего задания 1.Математический диктант 2.

Взаимопроверка III.Самостоятельная работа IV. По теме: «Степень с рациональным показателем».